Unter der Einheitskugel versteht man in verschiedenen Bereichen der Mathematik die Kugel mit Radius 1 um den Koordinatenursprung.
Definition
Es sei 
ein normierter Raum.
Man nennt
die offene Einheitskugel in X und
die abgeschlossene Einheitskugel in X.
Eigenschaften
ist genau dann kompakt, wenn X endlichdimensional ist.
- Das Volumen einer n-dimensionalen (euklidischen) Einheitskugel ist
. Hierbei ist die Gammafunktion, eine kontinuierliche Erweiterung der Fakultät. Daraus ergibt sich die etwas uneinsichtige Tatsache, dass für n gegen unendlich das Volumen gegen null geht. Das maximale Volumen hat die 5-dimensionale Einheitskugel.
Siehe auch: offene Kugel
Kategorie: Funktionalanalysis
